revu le 28-10-2016


Déterminer la taille de l'échantillon


Dans toutes les enquêtes quantitatives, la taille de l'échantillon est un facteur déterminant pour obtenir des données fiables. Les spécialistes des sondages font appel à des théories statistiques très complexes pour calculer la taille de l'échantillon en fonction de la marge d'erreur tolérée.


Sans trop rentrer dans les détails, on peut en retenir quelques règles simples pour estimer l'échantillon requis.

La taille de l'échantillon est le nombre de personnes qui répondent effectivement à votre questionnaire. Ce nombre est déterminant pour vous permettre de généraliser les résultats du sondage à l'ensemble de la population ciblée.

En général, plus il y a de personnes qui participent à l'enquête et plus votre marge d'erreur sera faible.

Par exemple, voulez-vous estimer votre taux de clients satisfaits avec une précision de 2% ? Ou de 7% ?

Vous pensez peut-être que plus la population que vous étudiez est grande, et plus il vous faudra interroger de personnes. Ce n'est pas faux même si, en réalité, la taille d’un échantillon n’augmente pas proportionnellement à la taille de la population. Il n'est donc pas si facile que cela de déterminer le nombre de répondants nécessaire, mais nous sommes là pour vous aider.

Avant de vous lancer dans vos calculs, prenez en compte ces deux facteurs que connaissent bien les statisticiens :

  • la taille de la population mère
    Plus la population est importante, plus on a besoin d'un échantillon de plus grande taille. Cependant, lorsqu'il s'agit de très grandes populations, la taille de la population n'a plus d'influence sur la taille de l'échantillon. C'est pour cela que les sondages politiques réalisés aux États-Unis sur un échantillon de 1000 personnes ont la même fiabilité que ceux réalisés en France sur un échantillon de même taille.

  • la variabilité des caractéristiques de la population mère
    Plus la population mère qui vous intéresse est diverse et présente des caractéristiques variées, plus il faudra interroger de personnes. A l'inverse, plus cette population est homogène et moins il faudra interroger de personnes. A l'extrême, si toutes les personnes d'une population X gagnent le même salaire, il suffit d'interroger une seule personne pour connaître le salaire moyen de la population ! Évident, non ?

Formule de calcul de la taille de l'échantillon

Voilà la fameuse formule que vous attendez : n = z² x p ( 1 – p ) / m²

n = taille de l’échantillon
z = niveau de confiance selon la loi normale centrée réduite (pour un niveau de confiance de 95%, z = 1.96, pour un niveau de confiance de 99%, z = 2.575)
p = proportion estimée de la population qui présente la caractéristique (lorsque inconnue, on utilise p = 0.5 ce qui correspond au cas le plus défavorable c'est-à-dire la dispersion la plus grande)
m = marge d’erreur tolérée (par exemple on veut connaître la proportion réelle à 5% près)

Cette formule détermine le nombre de personnes n à interroger en fonction de la marge d'erreur m que l'on peut tolérer sur une proportion de réponses p.

Nous retenons ici le calcul d'une proportion qui est très fréquent dans les enquêtes en ligne et sur lequel vous appuierez souvent vos décisions stratégiques. Par exemple, si vous étudiez le marché pour un nouveau produit à lancer, vous investirez pour le mettre en marché si la proportion des répondants intéressés par ce produit est suffisamment grande.

Revenons à nos calculs pour vous montrer en exemples ce que cela donne :

  1. Pour calculer une proportion avec un niveau de confiance de 95% et une marge d’erreur à 5% :
    n = (1.96)² x (0,5)(1-0,5) / (0.05)² = 384.16

  2. Pour calculer une proportion avec un niveau de confiance de 95% et une marge d’erreur à 7% :
    n = (1.96)² x (0,5)(1-0,5) / (0.07)² = 196

  3. Pour calculer une proportion avec un niveau de confiance de 99% et une marge d’erreur à 2% :
    n = (2.575)² x (0,5)(1-0,5) / (0.02)² = 3218.75

Vous voyez que la taille réelle de l’échantillon est un compromis entre le degré de précision à atteindre, votre budget pour l'enquête et l'ensemble des contraintes opérationnelles (informations disponibles, délais, etc.).

Pour effectuer une étude de marché suffisamment fiable, on admet le plus souvent une marge d'erreur de 5% ce qui nécessite d'obtenir environ 400 réponses. Si votre budget est plus limité, l’étude peut se faire auprès de 200 personnes seulement, mais vos résultats seront moins précis. A vous de voir...

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